Soal Matriks Beserta Pembahasannya
Soal No. 1 Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut sebagai berikut:
Tentukan A − B
Pembahasan Operasi pengurangan matriks:
Soal No. 2 Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini,
Tentukan 2A + B
Pembahasan Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan:
Soal No. 3 Matriks P dan matriks Q sebagai berikut
Tentukan matriks PQ
Pembahasan Perkalian dua buah matriks
Soal No. 4 Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini
Diketahui bahwa P = Q
Pembahasan Kesamaan dua buah matriks, terlihat bahwa
3a = 9 → a = 3
2b = 10 → b = 5
2x = 12 → x = 6
y = 6 y = 2
Sehingga:
a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16
Soal No. 5 Tentukan determinan dari matriks A berikut ini
Pembahasan Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2
det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13
Soal No. 6 Diberikan sebuah matriks
Tentukan invers dari matriks P
Pembahasan Invers matriks 2 x 2
Soal No. 7 Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini
Pembahasan Transpose sebuah matriks diperoleh dengan mengubah posisi baris menjadi kolom seperti contoh berikut:
Soal No. 8
| Diketahui persamaan matriks |
 |
Nilai a + b + c + d =....
A. − 7
B. − 5
C. 1
D. 3
E. 7
Pembahasan
Jumlahkan dua matriks pada ruas kiri, sementara kalikan dua matriks
pada ruas kanan, terakhir gunakan kesamaan antara dua buah matriks untuk
mendapatkan nilai yang diminta.
2 + a = −3
a = − 5
4 + b = 1
b = − 3
d − 1 = 4
d = 5
c − 3 = 3
c = 6
Sehingga
a + b + c + d = −5 − 3 + 6 + 5 = 3
Soal No. 9 Diketahui matriks
Apabila B − A = C
t = transpos matriks C, maka nilai x .y =....
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
E. 30
(UN 2007) Pembahasan Transpos C diperoleh dengan mengubah posisi baris ke kolom, B − A adalah pengurangan matriks B oleh A
Akhirnya, dari kesamaan dua matriks:
y − 4 = 1
y = 5
x + y − 2 = 7
x + 5 − 2 = 7
x + 3 = 7
x = 4
x . y = (4)(5) = 20
Soal No. 10
| Jika |
 |
maka x + y =....
A. −
15/
4 B. −
9/
4 C.
9/
4 D.
15/
4 E.
21/
4(Soal UMPTN Tahun 2000)
Pembahasan Masih tentang kesamaan dua buah matriks ditambah tentang materi bentuk pangkat, mulai dari persamaan yang lebih mudah dulu:
3x − 2 = 7
3x = 7 + 2
3x = 9
x = 3
4
x + 2y = 8
2
2(x + 2y) = 2
3 2
2x + 4y = 2
3 2x + 4y = 3
2(3) + 4y = 3
4y = 3 − 6
4y = − 3
y = −
3/
4 Sehingga:
x + y = 3 + (−
3/
4) = 2
1/
4 =
9/
4 Soal No. 11 Invers dari matriks A adalah A
−1.
| Jika |
 |
tentukan matriks (A
−1)
T
Pembahasan Invers matriks dan tranpos sebuah matriks.
Misalkan:
Sehingga:
Soal No. 12
| Tentukan nilai x agar matrik |
 |
merupakan sebuah matriks yang tidak memiliki invers!
Pembahasan Matriks yang tidak memiliki invers, disebut matriks
singular. Determinan dari matriks singular sama dengan nol.
det P = ad − bc = 0
(2)(x) − (3)(5) = 0
2x − 15 = 0
2x = 15
x =
15/
2 Soal No. 13
| Diketahui matriks |
 , |
dan |
 |
Jika A = B, maka a + b + c =....
A. − 7
B. − 5
C. − 1
D. 5
E. 7
(UN Matematika Tahun 2010 P37 Matriks) Pembahasan Kesamaan dua matriks:
4a = 12
a = 3
3a = − 3b −3a = − 3b
−3(3) = − 3b
−9 = − 3b
b = 3
3c = b
3c = 3
c = 1
a + b + c = 3 + ( 3) + ( 1) = 7
Soal No. 14
| Diketahui matriks |
 |
memenuhi
AX =
B, tentukan matriks
X Pembahasan Jika
AX = B, maka untuk mencari
X adalah
X = A−1 B Cari invers matriks
A terlebih dahulu, setelah ketemu kalikan dengan matriks
B 
Catatan:
AX = B maka X = A−1 B
XA = B maka X = B A−1 |
