dinamika struktur pada portal baja

dinamika struktur pada portal baja

Dinamika struktur ini biasanya  dihitung pada bangunan tahan gempa atau pada daerah konstruksi yang menerima getaran dari mesin maupun beban hidup lainya.
contoh perhitungan dinamika struktur pada sebuah konstruksi portal dengan bahan baja dengan gambar sebagai berikut:


Pertanyaan ?
Tentukan besarnya waktu getar ( T )  jika spesifikasi konstruksi sebagai berikut :
Balok kantilever dibebani W , Pada ujung balok ada 1 buah per yang mempunyai kekakuan k = 500 kg/cm. Balok terbuat dari baja WF 250 X 175 X 7 X 11
W = 4,5 ton
Pada waktu t = 0 terjadi yâ‚€ = 2 cm , yâ‚€ = 50 cm / detik
Ditanya waktu getar ( T ) dan besarnya perpindahan yang terjadi setelah  0 detik ? 0,2 detik ? 0,4 detik ? 0,6 detik ? 1 detik ? 1,2 detik ? 2 detik ? 3 detik ?
Jawab :

1 / Ke =  1 /  K + ( L³ / 3 E I )
Dimana:
E baja                                                    = 2,1 x 10⁶  kg /cm²
I х  untuk WF 250 X 175 X 7 X 11 =  6120 cm⁴ ( dilihat dari tabel baja )
L                                                              =  300 cm
1 / Ke    =  1 /  K + ( L³ / 3 E I )
=  1 / 500 + ( 300 ³ / 3 x ( 2,1 x 10⁶  kg /cm² ) x  6120 cm⁴  )
=  0.002 + ( 27000000 /  38556000000 )
= 0.002 + 0.00070028
= 0.00270028
Ke           =  1 / 0,00270028
= 370,3319656
T              = 2 ∏ / w
Karena w belum diketahui, maka mencari nilai w
w            =  /¯ ( k / m )
m            =  w / g
m            =  4500 / 980 = 4,59 kg detik²/cm
jadi  w   =   /¯ (370,3319656 / 4,59  )
= 8,98 rad / detik
Menghitung T
T              = 2 ∏ / w
= 2 ∏ / 8,98
= 0.699686559 detik
Persamaan gerak untuk “ undamped free vibration “
Y ( t )      =  y₀ / W sin ( Wt ) + y₀ cos ( Wt )
=  y₀ / W sin ( 8,98 t ) + y₀ cos ( 8,98 t )
Ditanya waktu getar ( T ) dan besarnya perpindahan yang terjadi setelah  0 detik ? 0,2 detik ? 0,4 detik ? 0,6 detik ? 1 detik ? 1,2 detik ? 2 detik ? 3 detik ?

Untuk t = 0 detik
Y ( 0)      =  y₀ / W sin ( 8,98 x 0 ) + y₀ cos ( 8,98x 0 )
=  50 / 8,98 sin 0 + 2 cos 0
= 0
Untuk t = 0,2 detik
Y ( 0,2) =  y₀ / W sin ( 8,98 x 0,2 ) + y₀ cos ( 8,98x 0,2 )
=  50 / 8,98 sin 1,796 + 2 cos 1,796
= 4,9801
Untuk t = 0,4 detik
Y ( 0,4) =  y₀ / W sin ( 8,98 x 0,4  ) + y₀ cos ( 8,98x 0,4 )
=  50 / 8,98 sin 3,592 + 2 cos 3,592
= -4,2244
Untuk t = 0,6 detik
Y ( 0,6 ) =  y₀ / W sin ( 8,98 x 0,6 ) + y₀ cos ( 8,98x 0,6 )
=  50 / 8,98 sin 5,388 + 2 cos 5,388
= -3,09401
Untuk t = 1 detik
Y ( 1) =  y₀ / W sin ( 8,98 x 1 ) + y₀ cos ( 8,98x 1 )
=  50 / 8,98 sin 8,98 + 2 cos 8,98
= 0,5902
Untuk t = 1,2 detik
Y ( 1,2 ) =  yâ‚€ / W sin ( 8,98 x1,2 ) + yâ‚€ cos ( 8,98×1,2 )
=  50 / 8,98 sin 10,776 + 2 cos 10,776
= -5,8698
Untuk t = 2 detik
Y ( 2) =  yâ‚€ / W sin ( 8,98 x2 ) + yâ‚€ cos ( 8,98×2 )
=  50 / 8,98 sin 17,96  + 2 cos 17,96
= -3,0656
Untuk t = 3 detik
Y ( 3) =  yâ‚€ / W sin ( 8,98 x3 ) + yâ‚€ cos ( 8,98×3 )
=  50 / 8,98 sin 26,94 + 2 cos 26,94
= 4,9445