Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan limit fungsi aljabar matematika SMA kelas 11.
Dibahas
limit x → a
lim x → ∞ termasuk juga limit x → 0
Mulai dari yang mudah dulu, tipe soal-soal limit yang bisa diselesaikan dengan substitusi langsung seperti contoh berikut.
Soal No. 1 Tentukan hasil dari:
Pembahasan Limit bentuk
diperoleh
Soal No. 2 
Pembahasan Limit aljabar bentuk
Substitusikan saja nilai x,
Berikutnya dilanjutkan dengan tipe metode turunan yaitu limit x
menuju angka tertentu dimana jika disubstitusikan langsung mendapatkan
hasil yang tak tentu.
Soal No. 3
| Tentukan nilai dari |
 |
PembahasanJika
angka 2 kita substitusikan ke x, maka akan diperoleh hasil 0/0
(termasuk bentuk tak tentu), sehingga selesaikan dengan metode turunan
saja.
Soal No. 4
| Tentukan nilai dari |
 |
Pembahasan Masih menggunakan turunan
Soal No. 5
| Nilai |
 |
A. −1/4
B. −1/2
C. 1
D. 2
E. 4
(Soal Limit Fungsi Aljabar UN 2012) Pembahasan Bentuk 0/0 juga, ubah bentuk akarnya ke bentuk pangkat agar lebih mudah diturunkan seperti ini
Turunkan atas - bawah, kemudian masukkan angka 3 nya
Soal No. 6 Nilai dari
A. 16
B. 8
C. 4
D. -4
E. -8
(Matematika IPS 013) Pembahasan Bentuk 0/0 juga, dengan turunan:
atau dengan cara pemfaktoran:
Soal No. 7 Nilai
A. − 2/9
B. −1/8
C. −2/3
D. 1
E. 2
un matematika 2007 Pembahasan Dengan substitusi langsung akan diperoleh bentuk 0/0.
Cara Pertama
Perkalian dengan sekawan dan pemfaktoran:
Cara Kedua
dengan turunan:
Catatan Cara menurunkan
Ubah dulu bentuk akar jadi bentuk pangkat, kl akar pangkat dua itu sama saja dengan pangkat setengah, jadinya
Turunan dari 3 adalah nol, ga usah ditulis, lanjut turunan dari
dicari pakai turunan berantai namanya, prakteknya begini:
Pangkatnya taruh depan, terus pangkatnya dikurangi satu, terus dikali dengan turunan dari fungsi yang ada dalam kurung. x
2 – 7 kalo diturunkan jadinya 2x – 0 atau 2x saja. Jadinya:
Contoh berikutnya limit x menuju tak berhingga dalam bentuk f(x)/g(x). Kesimpulan berikut digunakan pada tiga nomor berikutnya: 
Soal No. 8
| Tentukan nilai dari |
 |
Pembahasan Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi yang sama, m = n
Soal No. 9
| Tentukan nilai dari |
 |
Pembahasan Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih tinggi dari penyebutnya, m > n
Soal No. 10
| Tentukan nilai dari |
 |
Pembahasan Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih rendah dari penyebutnya, m < n
Contoh berikutnya tipe soal limit → ∞ yang berbentuk "Selisih Akar Kuadrat".
Ini rumus yang nanti digunakan:
Kita terapkan pada soal berikut
Soal No. 11
| Nilai dari |
 |
adalah... |
A. 3/4
B. 4/5
C. 6/5
D. 5/4
E. 4/3
(Ebtanas 1992)
Pembahasan Limit bentuk selisih akar kuadrat dimana
a = p
dengan b = 3 dan q = −5 sehingga tengok rumus di atas
Soal No. 12
| Nilai dari |
 |
adalah... |
A. − 39/10
B. − 9/10
C. −21/10
D. 39/10
E. ∞
Pembahasan Langkah pertama ubah ke bentuk selisih akar seperti soal sebelumnya.
Soal No. 13
| Nilai dari |
 |
adalah... |
A. ∞
B. 8
C. 5/4
D. 1/2
E. 0
Pembahasan Ubah ke bentuk selisih akar seperti ini:
Soal No. 14
| Nilai dari |
 |
adalah... |
Pembahasan Ubah ke bentuk selisih akar seperti soal sebelumnya.
Soal No. 15
| Nilai dari |
 |
Pembahasan Soal limit aljabar dengan bentuk selisih akar gunakan ketentuan berikut:
Limit selisih akar dengan a = c, sehingga hasilnya = 0
Soal No. 16
| Nilai dari |
 |
Pembahasan Limit selisih akar dengan a > c, sehingga hasilnya = ∞
Model berikutnya:
Soal No. 17 Nilai dari l
A. 0
B. 1/3 √3
C. √3
D. 2√3
E. ∞
un ipa sma 2013 Pembahasan Modifikasikan hingga jika disubstitusikan tidak menjadi bentuk tak tentu, 2x jika diubah bentuk akar akan menjadi √4x
2:
Substitusi x dengan ∞ ingat bilangan dibagi tak hingga hasilnya (mendekati) NOL.
Dimensi Tiga Jarak Titik ke Bidang Kubus
Matematikastudycenter.com- Contoh soal pembahasan dimensi tiga kubus tentang jarak titik ke bidang materi kelas 10 SMA.
Soal No. 1
Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm.
Jarak titik E ke bidang BDG adalah...
A.
1/
3 √3 cm
B.
2/
3 √3 cm
C.
4/
3 √3 cm
D.
8/
3 √3 cm
E.
16/
3 √3 cm
(UN Matematika 2012)
Pembahasan Perhatikan gambar berikut.
Posisi titik E dan bidang BDG
Garis merah adalah jarak yang akan dicari, dimana garis tersebut harus
tegak lurus dengan bidang BDG. Tambahkan garis-garis bantu untuk
mempermudah
Perhatikan segitiga EQG yang akan digunakan sebagai acuan perhitungan.
Panjang-panjang yang diperlukan adalah
PQ = 8 cm, sama panjang dengan rusuk kubus.
EG = 8√2 cm, diagonal bidang kubus.
Mencari panjang GQ dengan phytagoras, dengan QC adalah setengah dari diagonal sisi = 4√2
Kemudian pada segitiga EPQ berlaku
ER tidak lain adalah jarak titik E ke bidang BGD.
Soal No. 2 Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Titik I terletak di tengah-tengah rusuk BC. Tentukan jarak titik I ke bidang AFGD
Pembahasan Sketsanya seperti berikut
Dari segitiga KLI diperoleh jarak titik I ke bidang AFGH, yaitu panjang dari I ke J dengan data-data yang diperlukan:
LI = 10 cm, sama dengan panjang rusuk kubus.
KI = 10 cm, sama panjangnya dengan rusuk kubus
KL = 10√2 cm, sama panjangnya dengan diagonal sisi kubus, ingat a√2
Sehingga
Soal No. 3
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P adalah titik tengah
EH, Q adalah titik tengan BF, R adalah titik tengah CG dan S adalah
titikpotong garis ACdan BD. Tentukan jarak titik S ke bidang PQR
Pembahasan Posisi titik P, Q, R dan S pada kubus sebagai berikut:
Acuan hitung adalah segitiga PST, tambahkan titik-titik lain jika perlu.
Tentukan panjang ST, PS dan PT dengan phytagoras, akan ditemukan bahwa ST = 3√2 cm dan PT = √45 cm
Misalkan UT = x, maka PU adalah √45 − x, dan US namakan sebagai t
Dari segitiga STU
Dari segitiga PSU
Eliminasi dan substitusikan hingga di dapat panjang t
Nilai t adalah
Karena cara cukup panjang, maka ada kemungkinan kurang teliti waktu
mengerjakan, silakan dicek lagi, misalpun salah, jalan logika pengerjaan
soal ini seperti di atas ya.
