BAB I PELUANG – SMK KELAS XII
BAB I
PELUANG
1.
Pengertian Kaidah Pencacahan
Jika
suatu prosedur dapat dinyatakan dalam n1 cara yang berbeda dan
dilanjutkan dengan prosedur kedua yang dinyatakan dengan n2 cara berbeda dan seterusnya, maka prosedur – prosedur
tersebut dapat dinyatakan dalam hasil kali n1 x n2 x n3 x
. . . x n
Misalnya, ada
2 jalan yang dipilih dari purwokerto ke bandung. Adapun dari bandung ke jakarta
ada 4 jalan yang dapat dipilih. Jika seorang berangkat dari purwokerto menuju
Jakarta, ada berapa alternatif jalan yang dapat dipilih jika harus melewati
bandung!
|
|
 |
Berdasarkan pilihan alternatif di atas dapat memilih
alternatif jalan sebanyak 8 cara. Jadi dapat memilih sebanyak (2 x 4)
pilihan jalan.
Soal :
Dari purworejo ke Cirebon ada 2 jalan, dari Cirebon ke Jakarta ada
3 jalan. Ada berapa kemungkinan jalan yang dapat ditempuh dari purworejo ke
Jakarta jika harus melalui Cirebon?
Contoh soal :
Berapa
banyak cara menyusun bilangan ganjil yang terdiri atas 4 angka?
Jawab :
|
|
9
|
10
|
10
|
5
|
2.
Faktorial
Faktorial adalah
perkalian bilangan – bilangan bulat asli yang dimulai dari 1 sampai n. faktorial
dari n dapat ditulis n! = 1 x 2 x 3 . . .x n
Contoh :
1.
3! = 1 x 2 x 3 = 6
2.
5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120
3.
7! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 = 5040
4.
3.
Permutasi
Permutasi ada 3 macam yaitu :
a.
Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia
dan semua unsurnya berbeda. Banyaknya permutasi seperti diatas dapat dinyatakan
dengan :
Contoh:
Dalam suatu kelas terdapat 7 calon pengurus
kelas yang akan dipilih untuk menjadi ketua, sekretaris dan bendahara. Tentukan
banyaknya pasangan pengurus kelas yang mungkin terbentuk ?
Jawab :
n = 7
r = 3
= 
= 
b.
Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia
dan ada unsur yang sama. Permutasi r unsure dari n unsure yang tersedia dan
terdapat k , l , m unsur yang sama maka banyaknya permutasi yang
terjadi :
Contoh :
|
Jawab :
P = 
= 
= 30
c.
Permutasi siklis
Permutasi
siklis adalah banyaknya permutasi siklis (melingkar) dari n unsur.banyaknya
permutasi dapat dinyatakan dengan 
Contoh :
Berapa
banyaknya cara susunan duduk dari 4 orang untuk menempati 4 kursi pada suatu
meja bundar?
Jawab :
= 3!
= 6 cara
4.
Kombinasi
Kombinasi adalah suatu
permutasi yang tidak memperhatikan urutan (artinya
ab sama dengan ba). Banyaknya kombinasi dari r unsur yang diambil dari n
unsur yang berlainan dirumuskan sebagai berikut :
Contoh :
Tentukan banyaknya kombinasi 2 warna campuran
dari warna – warna: merah,kuning hijau dan putih.
= 6 warna campuran
Peluang
suatu kejadian
1. Peluang suatu kejadian
Misalnya A adalah suatu
kejadian dalam suatu percobaan. Kejadiaan A dapat terjadi dalam n cara dari
keselururan S cara yang mungkin dapat terjadi dengan kemungkinan yang sama.
Peluang kejadian A dapat ditentukan dengan :
P(A) =
dimana
0 ≤ P(A) ≤ 1
dimana
0 ≤ P(A) ≤ 1
|
Contoh :
Dalam percobaan pelemparan sebuah mata dadu.
Tentukan peluang mata dadu muncul mata dadu
a.
Genap
b.
Ganjil
c.
Prima
Jawaban
:
a.
S = {1,2,3,4,5,6}
n(S) = 6
A =
kejadian muncul mata dadu genap
(A) =
{2,4,6}
n(A) = 3
P(A) =
= 
=
b.
S = {1,2,3,4,5,6}
n(S) = 6
A =
kejadian muncul mata dadu ganjil
(A) =
{1,3,5}
n(A) = 3
P(A) = =
=
c.
S = {1,2,3,4,5,6}
n(S) = 6
A =
kejadian muncul mata dadu prima
(A) = {2,3,5}
n(A) = 3
P(A) =
= 
=
2.
Kemustahilan dan kepastian
Kemustahilan adalah sesuatu yang
pasti tidak terjadi dan peluangnya sama dengan 0. Seperti munculnya angka 7
pada pelemparan mata dadu. Dengan demikian dapat dinyatakan dengan : P(A) = 0.
A adalah kejadian yang mustahil (tidak akan pernah terjadi)
Kepastian adalah kejadian yang pasti terjadi dan peluangnya sama dengan 1. Dengan demikian
dapat dinyatakan dengan : P(A) = 1
Misalnya A adalah suatu
kejadian P(A) adalah peluang terjadinya kejadian A dan 
adalah kejadian yang bukan A dengan P
adalah peluang terjadinya bukan A maka akan
berlaku 
adalah kejadian yang bukan A dengan P adalah peluang terjadinya bukan A maka akan
berlaku
3.
Frekuensi
Harapan suatu Kejadian
Misalkan percobaan dilakukan sebanyak n kali dengan
peluang kejadian A adalah P(A). frekuensi harapan kejadian A dapat ditentukan
dengan
|
Contoh :
Tiga buah uang logam dilempar
bersama – sama sebanyak 80 kali. Berapakah frekuensi harapan munculnya ;
a.
2 gambar
b.
Ketiganya angka
Jawab :
a.
S = {GGG,GGA,GAG,AGG,AAA,AAG,AGA,GAA}
n(S) = 8
A =
kejadian muncul 2 gambar
n(A) = 3 P(A)
= 
Fh(A) =
n x P(A)
= 80 x = 30
= 30
b.
S =
{GGG,GGA,GAG,AGG,AAA,AAG,AGA,GAA}
n(S) = 8
n(A) = 1 P(A)
= 
Fh(A) = n x P(A)
= 80 x = 10
= 10
4.
Peluang
kejadian saling lepas
Misalnya A dan b adalah dua kejadian yang saling lepas,
besarnya peluang dua kejadian A atau B dapat dinyatakan dengan
P(A
B) = P(A) + P(B)
B) = P(A) + P(B)
Contoh : Sebuah dadu dilempar
sekali. Tentukan peluang munculnya ;
a.
Angka 2 atau angka 1
b.
Angka ganjil atau angka 2
Jawab :
a.
S ={1,2,3,4,5,6}
n(S) = 6
A =
Peluang muncul angka 2
B =
Peluang muncul angka 1
P(A)
= 
P(B)
=
P(B)
=
P(21) = 
1) =
b.
S ={1,2,3,4,5,6}
A =
Peluang angka ganjil
B =
Peluang angka 2
P(A)
= 
P(B)
= 
P(B)
=
P(2
1) = 
1) =
5.
Peluang
kejadian saling bebas
Misalnya A dan B dua kejadian saling bebas, peluang
kejadian A dan B dinyatakan dengan :
P(A dan B) = P(A∩B) = P(A) x
P(B)
Contoh :
Sebuah mata uang logam dan sebuah dadu dilempar
sekali secara bersamaan.Tentukan:
a.
Ruang sampelnya b. peluang munculnya gambar dan 5
Jawab :
a.
Ruang sampelnya ada 12 yaitu :
S={(A,1),
(A,2), (A,3), (A,4), (A,5), (A,6), (G,1), (G,2), (G,3), (G,4), (G,5), (G,6)}
b.
A = kejadian munculnya gambar
A = {(G,1), (G,2), (G,3), (G,4), (G,5), (G,6)}
n(A) = 6
P(A) =
=
=
B =
kejadian munculnya angka 5
B = {(A,5), (G,5)}
n(B) = 2
P(A) =
=
=
P(A ∩ B)
= P(A) x P(B)
= 
6.
Peluang
kejadian bersyarat
Misalnya A dan B dua kejadian yang tak bebas artinya
kejadian B berlangsung setelah kejadian A, maka peluang kejadian A dan B
ditentukan dengan :
P(A dan B|A) = P(A∩B) = P(A)
x P(B|A)
Contoh :
Didalam sebuah kantong
terdapat 6 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Diambil kelereng satu demi satu
tanpa pengembalian. Tentukan peluang terammbil secara berturut – turut kelereng
berwarna :
a. Merah dan merah
b. merah dan putih
c. putih dan merah
jawab :
a.
P(M dan M│M) = 
b.
P(M dan P│M) = 
c. P(M dan
M│P) = 
Tidak ada komentar:
Posting Komentar