Peluang Matematika Pelajaran SMK Akuntansi

Peluang Matematika Pelajaran SMK Akuntansi

Sebelumnya kita pasti bertanya-tanya dulu, apa sih peluang itu??
apa sih kegunaannya??

Nah prihal hal di atas peluang itu adalah suatu perikaraan atau pun prediksi mengenai suatu kejadia yang akan terjadi atau pun belum terjadi. Kegunaanya yaitu sebenarnya banyak manusia yang memanfaatkakn ilmu peluang ini dengan perbuatan yang tedak baik contohnya seperi berjudi. Akan tetapi ilmu peluang ini sangat penting bagi dunia ini seperti BMKG(badan matereologi klimatologi dan geofisika) untuk memprediksikan apakah cuaca pada hari esok atau beberapa detik yang akan datang akan terjadi hujan atau kah tidak. Nah namun dalam ilmu ekonomi peluang juga dapat menetukan apakah seorang enterprener harus mengambil usaha tersebut atau kah tidak. Mungkin hanya segitu saja yh sekilah penerangan mengenai apakah itu peluang dan apa keguanaanya.

            Sebelum kita masuk lebih jauh terhadap materi peluang, kita harus terlebih dahulu mengetahui apakah itu sampel dan ruang sampel. Sampel adalah bagian dari ruang sampel dan ruang sampel adalah jumlah keseluruhan dari data tersebut..

Kaidah pencacahan ( Caunting Slots)

            Kaidah pecacahan adalah suatu kadiah yang digunakan untuk menentukan atau menghitung berapa bayak cara yang terjadi dalam suatu peristiwa.
Kaidah Pencacahan terdiri atas :

A.      Pengisian tempat yang tersedia (Filling SlotS)

B.      Permutasi dan,

C.      Combinasi

Untuk yang pertama pengisian tempat kita tidak perlu mengetahui rumus namun kita lansung ke contoh saja yah :

Misalkan kita mempunya tiga angka 1,2,3 dan kita akan membuat dua bilangan dari angka tersebut maka banyak bilangan yang kita buat  ada….

Jawaban:
ada dua digit angka angka yang kita harus buat (_ _) untuk digit pertama kita dapat isikan oleh ketiga angka tersebut namun untuk digit kedua hanya bisa diisi oleh 2 digit angka saja karena angka sudah terpakai 1 digit untuk digit yang pertama maka :

3 2, maka 3 x 2 = 6 jadi ada enam angka yang dapa kita buat dari angka angka tersebut. {12,13,21,23,31,32}

§      PERMUTASI

Namun sebelum kita belajar permutasi kita harus faham dulu mengenai notasi factorial. Notasi factorial adalah hasil kali dari bilangan bulat positif dari 1 sampai ke n. notasi factorial dilambangkan dengan n! ( dibaca “ n factorial “)

Rumus :

Contoh :

Nah sekarang kita belajar permutasi  namanya juga permutasi jadi untuk setiap mutasi atau perpindahan objek dari suatu datat di hitung. Contohnya AB dan BA dianggap berbeda.

Rumus :

Contoh :

Berapa bayak susunan yang terdiri atas 4 huruf diambil dari huru-huruf T,O,S,E,R,B, dan A ?

Jawaban :

Maka ada 840 susunan angka yang dapat di bentuk .

           

Namun ada pun permutasi yang memuat unsure yang sama seperti M,T,M di situ ada dua huruf yang sama yaitu M.  adapun rumus permutasi dengan unsur yang berbeda :

Contoh :

Cari lah objek permutasi dari 10 objek memuat 2 objek yang sama, 4 objek lainya yang sama dan 3 objek lainya sama !

Jawab :

§      COMBINASI

Untuk kombinasi berkebalikan dengan permutasi jika AB, BA dalam permutasi dihitung berbeda maka dalam combinasi dihitung sama saja. Rumus :

Contoh :

Dari suatu kotak terdapat 20 bola dimana 8 warnanya merah, 7 warnanya putih, dan sisanya berwarna hitam. Jika diambil 4 bola dari kotak tersebut, berapakah banyak cara untuk medapatkan warna dua merah dan dua putih?

Jawab:

§      PELUANG KEJADIAN

Nah untuk mempelajari peluang sebaiknya ingat-ingat lagi yah apa itu pengertia sampel, ruang sampel, dan sebagainya.

Sebelum mengetahui pengertian peluang kita harus tau apakah itu frekuensi relative. Frekuensi relative adalah perbandaingan antara banyaknya hasil yang muncul dengan banyaknya percobaan yang dilakukan.

Namun peluang adalah nilai munculnya anggot suatu kejadian dibandingkan dengan banyaknya anggota seluruh kejadian. Rumus :

P(A) : Peluang munculnya suatu kejadian A
n(A) : Banyaknya anggota dalam kejadian A
n(S) : Banyaknya anggota dalam himpunan ruang sampel.

Contoh :

Pada pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang kejadian munculnya bilangan 2 ?

Jawab :

S= {1,2,3,4,5,6} maka n(S) = 6
dan mata dadu 2 hanya da 1, n (A) = 1 maka ;

§      FREKUESI HARAPAN

Frekuensi harapan adalah hasil kali peluang P(A) dengan banyaknya percobaan :

Contoh :

Tiga buah uang logam yang berisi gambar (G) dan angka (A) di lempar bersama-sama sebanyak 80 kali, tentukan harapan  munculnya tiga-tiganya angka ?

Jawab :

S={GGG,GGA,GAG,AGG,AAG,AGA,GAA,AAA} n(S)=8
untuk tiga-tiganya angka A={AAA), n(A)=1 sehingga :

§      PELUANG KOMPLEMEN SUATU KEJADIAN

Banyaknya kejadian komplemen atau kejadian bukan A dilambangkan atau di rumuskan dengan:

Contoh :

Peluang bahwa hari esok hujan adalah 0,26. Tentukan peluang bahwa hari esok hari tidak hujan!

Jawab :

§      PELUANG KEJADIAN MAJEMUK

Aturan penjumlahan dalam kejadian majemuk

            Misakan pada percobaan melempar dadu berisi enam sebanyak satu kali. Muncul bilangan prima, yaitu A = { 2,3,5} dan kejadian B muncul bilangan genap, yaitu B {2,4,6,). Dalam diagram Venn dua kejadian diatas dapat dilukiskan sebagai berikut :

Maka di gunakan rumus :

Maka ini di sebut dengan kejadian tidak saling lepas atau saling asing

Untuk kejadian yang saling lepas atau saling asing di gunakan rumus :

dikarenakan P(AnB) = 0

Contoh dari aturan penjumlahan :

Sebuah dadu dilempar sekali, berapa munculnya bilangan <=2 atau >=5 ?

Jawab :

§      ATURAN PERKALIAN DALAM PELUANG KEJADIAN MAJEMUK     

Kejadian A dan B saling bebas jika dan hanya jika :

Dan kejadian tidak saling bebas :

Saya rasa mengenai hal di atas tidak perlu saya beri contoh

§      KEJADIAN BERSYARAT

Kejadian bersyarat atau kejadian tidak saling bebas dirumuskan dengan :

Contoh :

Dari seperangkat kartu bridge, diambil satu per satu dua kali tanpa pengembalian, tentukan peluang munculnya dua duanya kartu merah !

Jawab :