Elemen Lentur Balok

Elemen Lentur Balok

Tegangan Lentur


Adalah besar tegangan di sebarang titik di ketinggian y terhadap garis netral adalah :


Dimana :
• M = momen lentur penampang
• y = jarak tegak lurus garis netral ke titik/serat yang ditinjau.
• Ix = momen inersia terhadap arah momen yang berlaku

Tegangan maksimum terletak di serat paling luar, yang didapat dari :



dimana :
• c = jarak dari garis netral ke serat terluar
• Sx = modulus penampang elastis terhadap sumbu putar momen yang berlaku. (misal untuk penampang persegi = 1/6.b.h2)

Tegangan maksimum fmax tidak boleh melebihi fyield, sehingga momen maksimum Mmax tidak boleh melebihi :





Tahapan Pembebanan dan Kondisi Kekuatan Nominal Penampang Balok di bawah Beban Lentur


MOMEN PLASTIS

Garis netral plastis membagi penampang menjadi dua area yang sama. Untuk bentuk penampang yang simetris terhadap garis netral lentur, garis netral elastis dan plastis adalah sama. Momen plastis Mp adalah kopel penahan yang dibentuk oleh dua gaya yang sama besar dan berlawanan arah :


dimana :
• A = luas penampang
• a = jarak antara titik pusat dua setengah area
• Z = (A/2) a = modulus penampang plastis


KONTROL PENAMPANG

Momen nominal untuk ketahanan desain di dapat berdasar SNI 03-1729-2002.
Balok dapat runtuh bila mencapai Mp atau mengalami kegagalan tekuk dari salah satu yang berikut :
• Tekuk Lokal Sayap (Flange Local Buckling)
• Tekuk Lokal Badan (Web Local Buckling)
• Tekuk Torsi Lateral (Lateral Torsional Buckling – LTB)

Momen nominal diambil yang paling kecil, sesuai kondisi paling kritis yang terjadi.
Ingat : gambar tekuk pd balok

Klasifikasi Bentuk

AISC mengklasifikasikan bentuk penampang sebagai kompak, non-kompak, dan langsing tergantung rasio harga lebar-tebal.


• Jika λ ≤ λp, penampang adalah kompak
• Jika λp < λ ≤ λr , penampang adalah nonkompak ; dan • Jika λ > λr , penampang adalah langsing

Kategori didasarkan pada rasio lebar-tebal terburuk dari penampang. Misal jika badan adalah kompak, dan sayap tidak kompak, maka penampang diklasifikasikan sebagai non-kompak.


Kontrol Tekuk Balok





















































Flange Local Buckling (Tekuk Lokal Sayap)















Kelangsingan dari sayap untuk penampang I adalah :





Terlihat pada gambar diatas, terdapat 3 zona dengan 3 tipe penampang yang terkait : plastis (penampang kompak), inelastis (penampang tidak kompak) dan elastis (penampang langsing).

Untuk penampang I,batas antara kompak dan nonkompak adalah:


(SNI 03-1729-2002 tabel 7.5-1)


dan batas antara non kompak dan balok langsing adalah :



Mpa (SNI 03-1729-2002 tabel 7.5-1)


dimana : fr = tegangan tekan residual rata-rata pada pelat sayap = 70 Mpa ( 10 ksi) untuk penampang di rol = 115 Mpa (16.5 ksi) untuk penampang di las Untuk memberikan kontrol tambahan pada penampang nonkompak di daerah gempa, direkomendasikan untuk λp direduksi menjadi λp = 52/√fy

Didalam zona plastis, momen nominal adalah :
Mn = Mp = fy Z
• Di batas antara zona nonkompak dan lansing, momen adalah Mr = S (fy – fr)

Web Local Buckling (Tekuk Lokal Badan )

• Jika pelat badan profil adalah langsing dan berperilaku elastis, maka elemen batang didesain sesuai aturan plate girder.



























Lateral Torsional Buckling (Tekuk Torsi Lateral )

















Balok pendek kompak tertopang lateral : L ≤ Lp

Saat panjang tak tersupport (unbraced length) L dari sayap terkompresi adalah kurang dari Lp maka momen nominal diambil sebesar Mp dan analisis plastis diperbolehkan.
Mn = Mp (SNI 03-1729-2002 pers. 8.3-2a)

dimana : Mp = fy Z ≤ 1.5

My ⇒ fy Z ≤ 1.5

fy S atau z/s 1.5
Daerah plastis dibatasi dari kondisi balok dengan pengaku penuh terhadap tekuk lateral torsi , L = 0, sampai dengan pengaku yang didefinisikan dengan Lp.

Balok bentang menengah : Lp ≤ L ≤ Lr
• Pada masa inelastis ini, hubungan antara kekuatan nominal Mn dengan panjang tak berpengaku (unbraced length) L adalah linier seperti pada gambar.

(SNI 03-1729-2002 pers. 8.3-2b)

Balok bentang panjang : Lr ≤ L

• Dalam kondisi ini (Lr ≤ L ) perilaku yang terjadi adalah elastis. Jika momen adalah lebih besar dari titik leleh pertama (M > My ⇒ Lp ≤ L ≤ Lr), maka kekuatan adalah berdasar perilaku inelastis. Momen pada titik leleh pertama, Mr adalah :

Mr = (fyf – fr ) Sx
fyf = tegangan leleh pda sayap
fr = tegangan residu

• Dalam kasus profil nonhibrid, maka tegangan leleh pada sayap sama dengan tegangan leleh pada badan ,
fyf = fyw = fy , sehingga : Mr = (fy – fr ) Sx
• Kekuatan nominal desain Mn pada fase elastis ini adalah :
Mn = Mcr ≤ M p (SNI 03-1729-2002 pers. 8.3-2c)


Besar koefisien Cb , Lp , Lr dan Mcr dapat dilihat pada pasal 8.3 SNI 03-1729-2002 Bentang untuk pengekangan lateral untuk profil I :
• Panjang tak berpengaku batas antara plastis dan inelastis
• Panjang bentang L (dalam referensi lain diberi notasi Lb untuk membedakan dengan panjang sesungguhnya bentang L) yang dibandingkan dengan Lp dan Lr , haruslah panjang elemen yang tidak diberi pengaku (unbraced length).


Faktor distribusi momen :
dimana :

• Mmax = nilai absolut dari momen maksimum sepanjang bentang (unbraced length) termasuk titik ujung.
• Ma = nilai absolut dari momen di ¼ bentang (unbraced length)
• Mb = nilai absolut dari momen di ½ bentang (unbraced length)
• Mc = nilai absolut dari momen di ¾ bentang (unbraced length)

Jika Momen adalah seragam maka :
Gambar disamping menunjukkan harga Cb untuk beberapa kasus umum dan penumpu lateral.


Tegangan Geser
Syarat gaya geser pada balok, dapat dinyatakan sebagai berikut :
Vu < φv. . Vn Dimana :Vu = gaya geser max. akibat pembebanan terfaktor
φv = faktor resistensi geser = 0.90
Vn = gaya geser nominal
Berdasarkan ilmu kekuatan bahan, tegangan geser pada balok dapat ditentukan dari rumus :
dimana :
fv = tegangan geser (ksi)
V = gaya geser (kips)
Q = statis momen (in3)
I = momen inersia (in4)
t = jarak (in)

JikaMaka :
Vn = 0.60 Fy Aw
Dengan : Aw = luas badan Daerah Geser

Untuk menganalisa keruntuhan akibat adanya daerah geser, AISC memberikan formula sebagai berikut:

φ . Rn = φ [ 0,6 . Fy . Agv + Fu . Ant ]
φ . Rn = φ [ 0,6 . Fu . Anv + Fy . Agt ]

dimana :
φ = 0,75 Agv = luas kotor penampang geser (panjang AB)
Anv = luas bersih penampang geser
Agt = luas kotor penampang tarik
Ant = luas bersih penampang tarik

Lendutan (Defleksi)
Apabila suatu beban menyebabkan timbulnya lentur, maka balok pasti akan mengalami defleksi atau lendutan seperti pada gambar berikut.

Pembatasan defleksi didasarkan atas peraturan maupun spesifikasi yang dinyatakan secara garis besar. L/360 untuk balok yang memikul plafon plesteran L/240 untuk lantai yang memikul plafon plesteran L/180 untuk atap yang tidak memikul plafon plesteran Kriteria defleksi didasarkan atas limit max tertentu yang tidak boleh dilampaui. Ini biasanya dinyatakan dalam fraksi dari panjang bentang balok.